Semaines 6–8 — Statistiques bivariées
Pourquoi étudier deux variables ensemble?
Les géosciences cherchent souvent à comprendre comment deux propriétés varient ensemble: la porosité et la perméabilité d’une roche, la profondeur et l’âge d’un sédiment, ou la composition de deux éléments partageant un processus géologique. Les statistiques univariées décrivent séparément chaque distribution, mais elles ne montrent pas si les grandes valeurs d’une variable sont systématiquement associées aux grandes ou petites valeurs d’une autre.
Petrelli introduit l’analyse bivariée par le nuage de points, puis distingue covariance, corrélation et régression (Petrelli 2021). Trauth insiste sur une étape supplémentaire: une droite ajustée ne devient crédible qu’après examen des résidus, de l’incertitude et de la capacité de prédiction (Trauth 2022). Nous suivrons cette progression sans confondre ses trois objectifs: observer une association, décrire une relation et évaluer un modèle.
Le bloc répondra successivement à trois questions:
- Semaine 6: deux propriétés évoluent-elles ensemble?
- Semaine 7: de combien la réponse change-t-elle avec le prédicteur?
- Semaine 8: a relation ajustée est-elle suffisamment crédible pour interpréter ou prédire?
Données du bloc: propriétés de grès norvégiens
Les semaines 6–8 utilisent 38 échantillons de grès provenant des champs de Grane, Kristin et Statfjord, sur le plateau continental norvégien (Qin et al. 2022). Une ligne correspond à un échantillon. Le fichier contient notamment sa porosité, ses densités, sa perméabilité à l’air, la température de formation et son module d’incompressibilité des grains (Table 1).
Les données proviennent du jeu publié par Qin et Han dans Mendeley Data sous licence CC BY 4.0. Le fichier pédagogique sandstones_norway.csv conserve les 38 échantillons et 11 colonnes utiles, sans agréger les mesures. La page de préparation documente le traitement des données brutes pour produire les données nettoyées utilisées ici.
| Colonne | Type pandas |
Unité ou catégories | Rôle dans le bloc |
|---|---|---|---|
sample_id |
object |
identifiant | distinguer les carottes |
field |
object |
Grane, Kristin, Statfjord | conserver leur provenance |
porosity_fraction, porosity_pct |
float64 |
fraction, % | décrire le volume poreux |
permeability_md |
float64 |
mD | mesurer la transmission du fluide |
permeability_detected |
bool |
True ou False |
signaler les valeurs strictement positives |
bulk_density_g_cm3, grain_density_g_cm3 |
float64 |
g cm⁻³ | décrire la masse volumique de la roche et des grains |
formation_temperature_c |
float64 |
°C | documenter les conditions expérimentales |
grain_bulk_modulus_gpa, grain_bulk_modulus_sd_gpa |
float64 |
GPa | décrire le module des grains et son incertitude |
Le type informatique doit être distingué du rôle scientifique de chaque colonne (Table 2.1). field définit des groupes, tandis que la porosité, la perméabilité et les propriétés mécaniques mesurent des quantités.
D’un point de vue physique, nous allons investiguer la structure de la relation entre différent paramètres. La porosité mesure la fraction du volume occupée par des pores. La perméabilité mesure la facilité avec laquelle un fluide traverse le réseau de pores connectés. Davantage d’espace poreux peut favoriser la circulation, mais une porosité élevée ne suffit pas: des pores isolés ou reliés par des goulots étroits peuvent conserver une faible perméabilité.
Le module d’incompressibilité des grains mesure la résistance de la fraction solide de la roche à une compression uniforme. Il relie l’augmentation de pression à la diminution relative du volume des grains: une valeur élevée indique que les constituants solides se compriment peu. Contrairement à la porosité et à la perméabilité, il dépend principalement de la composition minéralogique des grains et du ciment. Une association avec la porosité peut donc révéler des différences de composition entre les échantillons, mais elle ne signifie pas nécessairement que les pores modifient directement les propriétés élastiques des minéraux.
Réalité géologique
La porosité et la perméabilité déterminent la qualité d’un grès en tant que réservoir. Elles dépendent à la fois de ses caractéristiques sédimentaires initiales et des transformations qu’il subit après son dépôt, appelées diagenèse (Figures Figure 1, Figure 2).
La taille des grains, leur degré de tri, la composition des minéraux détritiques et la quantité de matrice sont définis lors du dépôt. Peu après, la bioturbation, l’infiltration de particules, l’altération des minéraux réactifs et la déformation du sédiment encore meuble peuvent modifier ces propriétés. Ensemble, ces caractéristiques conditionnent la manière dont le sédiment évoluera pendant son enfouissement.
La diagenèse comprend notamment la compaction, d’abord mécanique puis chimique, la croissance de nouveaux minéraux et, parfois, la dissolution de grains qui crée des pores secondaires. En général, la porosité et la perméabilité diminuent à mesure que la diagenèse progresse.
Porosité mesurée sur carotte en fonction de la perméabilité mesurée sur carotte pour des grès. Au moment du dépôt (grand point noir), ces deux propriétés dépendent du degré de tri des grains, illustré par un schéma. La perméabilité du sable et du grès dépend également de la taille des grains: un grès grossier est généralement plus perméable qu’un grès fin.
L’enfouissement de sables propres, contenant peu de grains ductiles ou de matrice (zone jaune pâle), réduit leur porosité à environ 26 % sous l’effet du réarrangement des grains, qui adoptent un empilement compact rhomboédrique. La perméabilité diminue elle aussi; dans ce diagramme, cette diminution est modélisée par une équation de Kozeny–Carman modifiée pour tenir compte de la tortuosité (Tiab et Donaldson, 2015).
Les sables riches en grains peu résistants et ductiles ou en matrice (zone verte), ainsi que ceux qui présentent une cimentation argileuse précoce, perdent leur porosité plus rapidement avec la profondeur que les sables composés uniquement de grains résistants. La présence d’argile dans les étranglements entre les pores peut entraîner une très faible perméabilité, même lorsque la porosité avoisine 20 %. Les sables cimentés par la calcite acquièrent généralement ce ciment peu après le dépôt et présentent une porosité et une perméabilité très faibles (zone bleue).
Lorsque la température dépasse environ 80 °C, les sables propres subissent une compaction chimique et une cimentation par le quartz (zone jaune vif), accompagnées d’une diminution plus progressive de la porosité et de la perméabilité (Bourbié et Zinszner, 1985). Des revêtements de chlorite, de microquartz ou de sidérite autour des grains peuvent freiner la croissance du ciment de quartz (ovale noir en pointillés). La porosité peut alors rester proche du minimum imposé par la seule compaction mécanique, tandis que la perméabilité demeure relativement élevée, même à grande profondeur dans les bassins sédimentaires.
Enfin, la croissance de ciments argileux ou carbonatés à un stade intermédiaire ou tardif (zone brun pâle), pendant ou après la compaction mécanique, est typique des grès subarkosiques et sublithiques (Primmer et al., 1997). Elle abaisse la porosité sous 26 % et réduit fortement la perméabilité.
